ベクトル化
概要
講義: 10 分
演習: 15 分質問
ベクトルの全要素はどうしたら一括で操作出来ますか?
目標
R におけるベクトル化された操作を理解しましょう。
Rの関数はほとんどがベクトル化されており、関数はベクトルの全ての要素を最初から操作してくれるので、ベクトルの要素ごとにいちいちループする必要がありません。 おかげで簡潔で読み易く、エラーの少ないコードを書くことができます。
x <- 1:4
x * 2
[1] 2 4 6 8
積はベクトルの要素ごとに実行されました。
2つのベクトルを足し合わせることもできます:
y <- 6:9
x + y
[1] 7 9 11 13
この場合 x の各要素が対応する yの要素に足されます。
x: 1 2 3 4
+ + + +
y: 6 7 8 9
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7 9 11 13
チャレンジ１
gapminderデータセットのpop列でこれに挑戦してみましょう。
gapminderデータフレームに百万人単位の人口を示す列を追加しましょう。 データフレームの先頭か最後を確認して、追加に成功したか確認しましょう。チャレンジ1の解答
gapminderデータセットのpop列でこれをやってみましょう。
gapminderデータフレームに百万人単位の人口を示す列を追加しましょう。 データフレームの先頭か最後を確認して、追加に成功したか確認しましょう。gapminder$pop_millions <- gapminder$pop / 1e6 head(gapminder)country year pop continent lifeExp gdpPercap pop_millions 1 Afghanistan 1952 8425333 Asia 28.801 779.4453 8.425333 2 Afghanistan 1957 9240934 Asia 30.332 820.8530 9.240934 3 Afghanistan 1962 10267083 Asia 31.997 853.1007 10.267083 4 Afghanistan 1967 11537966 Asia 34.020 836.1971 11.537966 5 Afghanistan 1972 13079460 Asia 36.088 739.9811 13.079460 6 Afghanistan 1977 14880372 Asia 38.438 786.1134 14.880372
チャレンジ２
一つの図に、100万人単位の人口を年ごとにプロットしてみましょう。 国ごとの区別はつかなくていいです。
練習を繰り返して、中国とインドとインドネシアだけを含む図を 作ってみましょう。 先程と同じく、国ごとの区別はつかなくていいです。
チャレンジ2の解答
100万人単位の人口を年ごとにプロットして、作図方法を復習しましょう。
ggplot(gapminder, aes(x = year, y = pop_millions)) + geom_point()
countryset <- c("China","India","Indonesia") ggplot(gapminder[gapminder$country %in% countryset,], aes(x = year, y = pop_millions)) + geom_point()
比較演算子や論理演算子に加え、多くの関数もベクトル化されています。
比較演算子
x > 2
[1] FALSE FALSE TRUE TRUE
論理演算子
a <- x > 3 # より明確な書き方は a <- (x > 3)
a
[1] FALSE FALSE FALSE TRUE
Tip: 論理ベクトルに使える便利な関数
any()はベクトルの要素に一つでもTRUEがあればTRUEを返します。all()はベクトルの要素が全てTRUEであればTRUEを返します。
ほとんどの関数はベクトルを要素ごとに処理します。
関数
x <- 1:4
log(x)
[1] 0.0000000 0.6931472 1.0986123 1.3862944
ベクトル化された操作は行列を要素ごとに処理します:
m <- matrix(1:12, nrow=3, ncol=4)
m * -1
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] -1 -4 -7 -10
[2,] -2 -5 -8 -11
[3,] -3 -6 -9 -12
Tip: 要素ごとの積 vs. 行列の積
非常に重要:
*演算子は要素ごとの積を行います！ 行列の積を行うには%*%演算子を使う必要があります:m %*% matrix(1, nrow=4, ncol=1)[,1] [1,] 22 [2,] 26 [3,] 30matrix(1:4, nrow=1) %*% matrix(1:4, ncol=1)[,1] [1,] 30更に行列代数について知るには Quick-R reference guide を参照して下さい
チャレンジ３
以下の行列が与えられたとします:
m <- matrix(1:12, nrow=3, ncol=4) m[,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 4 7 10 [2,] 2 5 8 11 [3,] 3 6 9 12以下を実行すると何が起きるか書いて下さい:
m ^ -1m * c(1, 0, -1)m > c(0, 20)m * c(1, 0, -1, 2)思った通りの出力が得られましたか？違っていたことがあれば、ヘルパーになぜ間違っていたか聞いてみましょう。
チャレンジ3の解答
以下の行列が与えられたとします:
m <- matrix(1:12, nrow=3, ncol=4) m[,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 4 7 10 [2,] 2 5 8 11 [3,] 3 6 9 12以下を実行すると何が起きるか書き出して下さい:
m ^ -1[,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1.0000000 0.2500000 0.1428571 0.10000000 [2,] 0.5000000 0.2000000 0.1250000 0.09090909 [3,] 0.3333333 0.1666667 0.1111111 0.08333333
m * c(1, 0, -1)[,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 4 7 10 [2,] 0 0 0 0 [3,] -3 -6 -9 -12
m > c(0, 20)[,1] [,2] [,3] [,4] [1,] TRUE FALSE TRUE FALSE [2,] FALSE TRUE FALSE TRUE [3,] TRUE FALSE TRUE FALSE
チャレンジ４
以下の分数の数列の総和が知りたいとします:
x = 1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + ... + 1/(n^2)これをタイプするのは面倒な上に、nが大きいと不可能です。 ベクトル化を用いて n = 100 の場合を計算しましょう。 n = 10,000 の時の総和はいくつでしょうか？
チャレンジ4
以下の分数の数列の総和が知りたいとします:
x = 1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + ... + 1/(n^2)これをタイプするのは面倒な上に、nが大きいと不可能です。 ベクトル化を用いて n = 100 の場合を計算しましょう。 n = 10,000 の時の総和はいくつでしょうか？
sum(1/(1:100)^2)[1] 1.634984sum(1/(1:1e04)^2)[1] 1.644834n <- 10000 sum(1/(1:n)^2)[1] 1.644834同じ結果を関数を利用して得ることもできます:
inverse_sum_of_squares <- function(n) { sum(1/(1:n)^2) } inverse_sum_of_squares(100)[1] 1.634984inverse_sum_of_squares(10000)[1] 1.644834n <- 10000 inverse_sum_of_squares(n)[1] 1.644834
まとめ
ループの代わりにベクトル化を利用します。